Asignación 3 Medidas De Tendencia Central Y Dispersión ✓ Solved

Asignación 3 Medidas De Tendencia Central Y Dispersión

La asignación presenta varias tareas relacionadas con el cálculo de medidas de tendencia central y dispersión usando diferentes conjuntos de datos. Los objetivos principales son calcular el promedio, la mediana, la moda, la varianza y la desviación estándar para datos de asesinatos en Puerto Rico en 2009, un conjunto de promedios municipales, resultados de un experimento con botellas de perfume, y registros históricos de asesinatos en Puerto Rico desde 1989 hasta 2009. A continuación, se explican los pasos necesarios para abordar cada tarea, incluyendo los procedimientos, fórmulas y ejemplos prácticos, que ayudan a entender cómo realizar estos cálculos con precisión y rigor estadístico.

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1. Cálculo de estadísticos a partir de datos mensuales de asesinatos en Puerto Rico en 2009

En primer lugar, se presentan los datos mensuales de asesinatos en Puerto Rico en 2009, que incluyen los valores de cada mes. La tarea es encontrar:

• Promedio
• Mediana
• Moda
• Varianza
• Desviación estándar

Paso 1: Insertar los datos en una lista

Los datos de asesinatos por mes en 2009 deben ser organizados en una lista o vector, por ejemplo:

[...datos de los 12 meses...]

Paso 2: Cálculo del promedio

El promedio (media aritmética) se obtiene sumando todos los valores y dividiendo entre el número total de observaciones, que es 12 en este caso.

Promedio = (Suma de todos los asesinatos) / 12

Se realiza sumando cada valor mensual y dividiendo, ejemplo: si los datos son 10, 12, 8... se suman y se dividen entre 12.

Paso 3: Cálculo de la mediana

La mediana es el valor central que separa en dos partes iguales el conjunto ordenado de datos. Para ello:

• Ordenar los valores de menor a mayor.
• Si el número de datos es impar, la mediana es el valor en la posición media.
• Si el número de datos es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.

Paso 4: Cálculo de la moda

La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto. Si todos los valores son únicos, no hay moda.

Paso 5: Cálculo de la varianza

La varianza mide la dispersión de los datos respecto a la media. La fórmula para la varianza poblacional es:

Varianza (σ²) = (1/N) * Σ (xi - μ)²

Para muestra, se reemplaza N por n - 1 en el denominador. Se calcula:

1. Restar la media de cada valor para obtener las desviaciones.
2. Elevar cada desviación al cuadrado.
3. Sumar todos los cuadrados.
4. Dividir por N o n - 1, según corresponda.

Paso 6: Cálculo de la desviación estándar

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, indicando cuánto varían en promedio los datos respecto a la media.

Desviación estándar = √Varianza

2. Estadísticas de promedios municipales de asesinatos, excluyendo Puerto Rico

Se requiere calcular las mismas medidas (promedio, mediana, moda, varianza, desviación estándar), utilizando los datos del promedio de asesinatos por municipio. Se repite el procedimiento descrito anteriormente en cada caso, adaptando los datos a los pasos para cada cálculo, y excluyendo la media de Puerto Rico.

3. Análisis de medidas de volumen en una muestra de botellas

Se dispone de los datos de 18 mediciones de volumen en onzas en botellas de perfume, y se deben calcular igualmente el promedio, mediana, moda, varianza y desviación estándar. La interpretación ayuda a determinar la precisión del proceso de llenado.

Para estos datos:

• Organizar los datos en un vector.
• Aplicar los mismos pasos como en los casos anteriores para obtener cada estadística.

4. Análisis del total de asesinatos en Puerto Rico desde 1989 a 2009

Finalmente, se requiere calcular las medidas estadísticas usando los datos históricos del total de asesinatos por año. Se siguen procedimientos similares:

1. Preparar los datos en una lista ordenada.
2. Proceder a calcular el promedio, mediana, moda, varianza y desviación estándar siguiendo las fórmulas adecuadas.

Conclusión

El proceso esencial en todos estos casos es recopilar los datos, ordenarlos si es necesario, aplicar las fórmulas matemáticas correspondientes y realizar los cálculos con precisión. La interpretación apropiada de cada estadística permite comprender mejor la dispersión y tendencia de los datos en los diferentes contextos presentados. La comprensión de estos pasos asegura habilidades estadísticas básicas útiles en análisis de datos en diversas disciplinas.

Referencias

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