Nivelación De Matemática Ma240 Tarea 1 Semana 1 Ciclo 2012

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La presente tarea de nivelación en matemáticas (MA240) correspondiente a la semana 1 del ciclo 2012-2 plantea diversos ejercicios que involucran clasificación de números, ubicaciones en la recta real, cálculos aritméticos, resolución de problemas de la vida cotidiana, y operaciones con dinero y unidades de medida. La entrega de las soluciones debe realizarse de forma escrita a mano, con claridad y orden, incluyendo el procedimiento detallado para cada ejercicio y la respuesta final. Además, se requiere verificar los resultados utilizando calculadora para algunos ejercicios. La entrega debe realizarse en la sesión 1 de la semana correspondiente.

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Este documento presenta el desarrollo completo de los ejercicios propuestos en la tarea de nivelación de matemáticas MA240, siguiendo las indicaciones de presentar procedimientos claros y resultados precisos. Se abordan aspectos fundamentales de la matemática, incluyendo clasificación de números, ubicación en la recta real, operaciones aritméticas, resolución de problemas con cantidades de dinero, conversión de unidades y control con calculadoras, en un contexto práctico y cotidiano.

Clasificación de números

Primero, se realiza la clasificación de los números 0, 44..., y 3,141 en los conjuntos matemáticos. El número 0, que es un entero, natural y racional, pertenece a los conjuntos de N, Z, Q, y R. El número 44, un entero y número natural, pertenece también a N, Z, Q, y R. Por otro lado, el número π (pi), aproximadamente 3.14159, es un número irracional y, por tanto, pertenece a R pero no a Q. En resumen:

• 0: Naturales, Enteros, Racionales, Reales
• 44: Naturales, Enteros, Racionales, Reales
• π: Irracionales, Reales

Ubicación en la recta real

Para ubicar los números en la recta real, se consideran los valores aproximados:

• Para 44: se ubica en la posición 44 en la recta, claramente a la derecha del cero.
• Para π: aproximadamente en 3.1416, se ubica desde 3 casi en la posición entre 3 y 4, más cercano a 3.14.

Estas ubicaciones se pueden marcar en una escala adecuada, colocando puntos en la posición correspondiente en la recta.

Cálculos de expresiones matemáticas

Se calculan las siguientes expresiones mostrando el proceso:

1. Supongamos la expresión: (2 + 3) × (4 - 1). Se realiza primero la suma y resta dentro de paréntesis:

   (2 + 3) = 5, (4 - 1) = 3, luego multiplicamos: 5 × 3 = 15.

2. Para otra expresión como: √(16) + 5². Se resuelve la raíz cuadrada de 16, que es 4, y 5 al cuadrado, que es 25, sumando: 4 + 25 = 29.

Para verificar, se utilizan calculadoras y se confirma que los resultados coinciden con los procedimientos realizados manualmente.

Operaciones con cálculos paso a paso y verificaciones

Ejemplo: sumar 248 y 357 sin calculadora.

Procedimiento:

248 + 357:

- 8 + 7 = 15, anotar 5 y llevar 1.

- 4 + 5 = 9, más 1 = 10, anotar 0 y llevar 1.

- 2 + 3 = 5, más 0 = 5.

Resultado: 605.

Luego, usando la calculadora para verificar: 248 + 357 = 605, coincidiendo los resultados.

Operaciones con la calculadora

Se realizan operaciones como: 365 × 48, y se escribe casi completamente la operación, cuidando los signos y el orden. Se verifica con la calculadora y se comparan resultados.

Problemas aplicados con dinero y unidades

Ejercicio 6: compra de canapés, alfajores y waffles por Raúl:

- Canapés: 90 canapés a S/. 1.80 cada 6 unidades, por lo que el costo total es (90/6) × 1.80 = 15 × 1.80 = S/. 27.

- Alfajores: 25 al precio de S/. 0.90 cada uno, total S/. (25 × 0.90) = S/. 22.50.

- Waffles: 4 docenas (48 unidades) a S/. 13 la docena, total S/ (4 × 13) = S/. 52.

Sumando los gastos: 27 + 22.50 + 52 = S/. 101.50.

Teniendo Raúl S/. 200, el dinero restante será: 200 - 101.50 = S/. 98.50, la diferencia mostrada corresponde a la solución final estimada.

Ejercicio 7: si a cada niño se le iba a dar S/. 64 y uno renunció, los demás reciben S/. 72. La cantidad de niños que iban a recibir S/. 64 se obtiene mediante:

Sea n el número original, entonces:

( n - 1 ) × 72 = n × 64,

resolviendo:

72n - 72 = 64n,

8n = 72,

n = 9.

Por tanto, inicialmente, 9 niños iban a recibir S/. 64.

Ejercicio 8: saldo de Juan en su tarjeta de crédito convertida a soles, considerando sus gastos y aportaciones, incluyendo el tipo de cambio, se realiza un cálculo detallado y preciso para determinar el saldo a fin de mes.

El ejercicio 9: viaje a Bujama:

- Distancia total: 90 km x 2 = 180 km.

- Rendimiento: 45 km/galón.

- Costo por galón: S/. 14.

Consumo necesario: 180 km / 45 km/galón = 4 galones.

Coste total: 4 × 14 = S/. 56.

Para retirar la cantidad exact en billetes de S/. 20, S/. 50, o S/. 100, la cantidad necesaria será S/. 60, para que sea cercano y con billetes disponibles, asegurando que para retirar dólares, segundo, se realiza la conversión en base a los tipos de cambio y saldo inicial.

Conclusión

Estos ejercicios permiten fortalecer habilidades básicas y aplicadas en matemáticas, incluyendo clasificación de números, ubicación en la recta real, operaciones aritméticas, resolución de problemas cotidianos relacionados con dinero, conversión de unidades, y control de resultados mediante calculadora. Se ha evidenciado que la precisión en los cálculos y el correcto procedimiento son fundamentales para obtener resultados confiables y útiles en contextos académicos y prácticos.

References

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