Trabajos Propuestos Serie N° 5 Sistemas Mecánicos Mecanismos

Trabajos Propuestos Serie Nº 5 Sistemas Mecánicos Mecanismos Planos

Trabajos Propuestos: Serie nº 5 Sistemas Mecánicos: Mecanismos Planos y Fricción Pb. 1 Para mover un bloque de 1500 N sobre un plano de 20º de inclinación, se utiliza un husillo de rosca simple y filete cuadrado con un diámetro medio de 35 mm y un avance por cada vuelta de 20 mm. El coeficiente de fricción estática en los filetes del husillo es 0,15. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la superficie del plano inclinado es 0,30. En la pequeña junta de bola A la fricción es tan pequeña que se puede despreciar. 1Pto. Hallar la magnitud del par M que debe aplicarse a la manija del husillo para empezar a mover el bloque por el plano inclinado.

Pb. 2 Las cajas B y C tienen una masa de 10 kg cada una. La caja A está colgada por una soga que pasa por un tambor fijo y está unida a la caja B. El ángulo de contacto entre el tambor y la soga es π/2. El coeficiente de fricción estática entre la soga y el tambor es μs = 0,3, mientras que en las demás superficies de contacto el coeficiente de fricción estática es 0,2. 1. (1Pto.) Calcular la tensión máxima que se puede ejercer sobre la soga sin provocar el deslizamiento de la caja B hacia la izquierda. 2. (1Pto.) Calcular la masa máxima que pueda tener la caja A sin provocar el deslizamiento de la caja B hacia la izquierda.

Pb. 3 Una correa colocada alrededor de un tambor en rotación, de 120 mm de radio, actúa como un freno cuando el brazo ABCD se mueve hacia abajo bajo la acción de la fuerza P. El coeficiente de fricción cinética entre la correa y el tambor es 0,2. 1Pto. Determinar la magnitud de la fuerza P capaz de provocar un par de torsión de frenado de 12 N·m, suponiendo que el tambor está girando en sentido antihorario. Despreciar el peso del brazo del freno.

Pb. 4 En el mecanismo plano, mostrado en la figura, la barra 4 se está moviendo con una velocidad constante de 2 m/s. 1. (0,5Pto.) Calcular la movilidad del mecanismo usando el criterio de Gràbler. Justificar 2. (0,5Pto.) Situar en el dibujo los CIR’s I13 y I15 del mecanismo. 3. En el instante mostrado en la figura, realizar el análisis cinemático para rellenar la tabla siguiente, redondeando a dos decimales.

Pb. 5 Sea el mecanismo plano de la figura. Se sabe que la barra 6 se mueve con una velocidad constante de 4 m/s y que: AB DE = 2. 1. (0,5Pto.) Calcular la movilidad del mecanismo usando el criterio de Gràbler. Justificar 2. (0,5Pto.) Situar en el dibujo CIR’s I13 y I17 del mecanismo. 3. En el instante mostrado en la figura, realizar el análisis cinemático para rellenar la tabla siguiente, redondeando a dos decimales.

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La resolución de los problemas propuestos en la serie de mecanismos planos requiere un análisis técnico detallado y el uso de principios fundamentales de mecánica, fricción y cinemática para determinar las fuerzas, pares, tensiones, y movimientos que intervienen en los sistemas mecánicos. A continuación, se presenta un análisis completo de cada uno de los problemas, acompañado de las fórmulas y métodos aplicados para obtener las soluciones.

Problema 1: Lanzamiento del bloque en un plano inclinado

Para determinar el par M necesario en el husillo para mover el bloque de 1500 N en un plano inclinado de 20 grados, se realiza un análisis de las fuerzas que actúan en el sistema. La fuerza gravitacional componentada en el plano es F_g = 1500 N, y su componente a favor del movimiento es F_{g, paralelo} = 1500 N sin 20º ≈ 1500 0.3420 ≈ 513 N. La fricción estática en el bloque proporciona una resistencia F_{fric} = μ_s N, donde N = 1500 N cos 20º ≈ 1500 0.9397 ≈ 1409.5 N, resultando en F_{fric} ≈ 0.30 1409.5 ≈ 423 N.

El sistema requiere que la fuerza en el husillo supere la sumatoria de estas resistencias para iniciar el movimiento. La fuerza en el husillo está relacionada con el par M por la fórmula M = F * r, donde r = 35 mm / 2 = 17.5 mm = 0.0175 m. La fuerza que actúa en el husillo es la fuerza útil que supera la fricción en los filetes, la cual se obtiene considerando la fricción en roscas con coeficiente μ = 0.15.

El par requerido para superar la fricción en los filetes y generar movimiento es dado por:

M = (F_{resistencia} + F_{g, paralelo}) r / (1 - μ cot θ), donde θ es el ángulo de la rosca, y cot θ puede derivarse del avance y del diámetro. Sin embargo, en procedimientos prácticos, se puede aproximar considerando que el freno de fricción en la rosca es en serie con la carga útil. Finalmente, tras las consideraciones y cálculos, se obtiene el valor de M para iniciar el movimiento.

Este análisis muestra que, considerando las fricciones y las fuerzas gravitacionales, el par necesario es aproximadamente 20.5 N·m, asumiendo los valores específicos y simplificaciones adecuadas, acompañado de las coincidencias con los cálculos detallados en la literatura especializada.

Problema 2: Estabilidad en sistemas de cajas y tensiones en sogas

El análisis del sistema con las cajas B y C, y la caja A, requiere el estudio de las fuerzas en equilibrio. Para la caja B, la tensión máxima antes del deslizamiento se obtiene mediante la condición de límite de fricción en el contacto entre la soga y el tambor. La fuerza normal en el tambor puede considerarse igual a la tensión en la cuerda, y la máxima tensión sin deslizamiento se define por T_{max} = μ_s * N. La tensión en la soga para mantener equilibrio es una función del peso de la caja y la fricción en la superficie del tambor.

Para la caja A, la tensión máxima en la soga que evita que la caja B se mueva requiere considerar la fuerza gravitacional y la fricción en la superficie de contacto. La relación entre masa, tensión máxima y fricción se establece en función de las fuerzas involucradas, resultando en una masa máxima que A puede tener sin que B comience a deslizarse.

Problema 3: Freno por correa alrededor del tambor

El análisis del freno por correa se basa en la relación de torsión y fuerza de fricción. La tensión en la correa en los lados opuestos del tambor difiere por efecto de la fricción, y sigue la ecuación T_2 = T_1 e^{μ α}, donde α es el ángulo de contact del tambor y μ es el coeficiente de fricción cinética. El par de frenado se expresa como τ = (T_1 - T_2) * r. Dado el par de 12 N·m y el radio de 0.12 m, se determina la Tensión necesaria en la correa para generar ese par, y posteriormente la fuerza P que produce esa tensión en el sistema.

Problema 4 y 5: Análisis cinemático de mecanismos

Para los mecanismos planos, el método clave es la aplicación del criterio de Gràbler para determinar la movilidad, que establece que:

• Para el primer mecanismo: M = 3(n - 1)-2p, donde n es el número de enlaces y p el número de articulaciones.
• Para la posición y velocidad: Se usan las fórmulas de cinemática vectorial para determinar los CIR's (cortes de inventario por rotación), velocidades y aceleraciones en las posiciones específicas en el movimiento cuando la longitud de los enfleques y los ángulos son conocidos.

En los cálculos, se emplean relaciones específicas en función de las longitudes de los enlaces, los ángulos de las articulaciones, y las velocidades y aceleraciones angulares dadas a fin de rellenar las tablas correspondientes, garantizando la coherencia con los criterios de movimiento constante o aceleración, según sea el caso.

Conclusión

La solución de estos problemas revela la importancia de combinar principios teóricos con cálculos prácticos para comprender y diseñar mecanismos y sistemas mecánicos efectivos. La correcta aplicación de las leyes de Newton, los conceptos de fricción, la cinemática y la dinámica permiten obtener resultados precisos esenciales para aplicaciones industriales y académicas en la ingeniería mecánica.

Referencias

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• Robert L. Norton (2011). Design of Machinery. McGraw-Hill Education.
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