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Utilizando La Siguiente Tabla De Frecuencias Absolutas Responda A Lo

Utilizando la siguiente tabla de frecuencias absolutas, responda a lo siguiente (debe presentar los resultados adjuntando un archivo de Excel donde cada parte debe ser una página del archivo): Diá¡s de Vacaciones Frecuencia Absoluta Convertir las frecuencias absolutas a frecuencias relativas. Obtener el valor esperado de la distribución discreta. Obtener la varianza y la desviacià³n està¡¢ndar.

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Utilizando La Siguiente Tabla De Frecuencias Absolutas Responda A Lo

El análisis estadístico de frecuencias en conjuntos de datos categóricos y discretos es fundamental para comprender la distribución de los datos y extraer información significativa. En este trabajo, se presenta un análisis exhaustivo basado en una tabla de frecuencias absolutas relacionadas con los días de vacaciones. El objetivo es convertir estas frecuencias en frecuencias relativas, calcular el valor esperado, la varianza y la desviación estándar de la distribución. Estos conceptos son esenciales en estadística para descri

bir y entender las características de un conjunto de datos y para realizar inferencias sobre poblaciones con base en muestras observadas.

Datos y transformación de frecuencias

Supongamos que la tabla de frecuencias absolutas de días de vacaciones (en días) y sus respectivas frecuencias es la siguiente:

En este análisis, primero convertiremos las frecuencias absolutas en frecuencias relativas dividiendo cada frecuencia absoluta por el total de observaciones. Esto permite entender la proporción de cada categoría en relación al total. La suma de todas las frecuencias relativas será igual a 1, confirmando que representan una distribución de probabilidad adecuada.

Cálculo de las frecuencias relativas

El total de observaciones (n) se obtiene sumando todas las frecuencias absolutas:

n = 5 + 12 + 8 + 15 + 10 + 7 + 3 = 60

Luego, se calcula la frecuencia relativa para cada categoría:

• 10 días: 5/60 ≈ 0.0833
• 15 días: 12/60 = 0.2000
• 20 días: 8/60 ≈ 0.1333
• 25 días: 15/60 = 0.2500
• 30 días: 10/60 ≈ 0.1667
• 35 días: 7/60 ≈ 0.1167
• 40 días: 3/60 = 0.0500

Estas frecuencias relativas reflejan las proporciones correspondientes a cada valor de días de vacaciones en la población o muestra en estudio.

Cálculo del valor esperado

El valor esperado (o media esperada) en una distribución discreta se calcula como la suma de cada valor posible multiplicado por su probabilidad (frecuencia relativa):

E[X] = Σx_i * P(x_i)

Donde x_i es el valor de la categoría y P(x_i) es la frecuencia relativa asociada.

Aplicando los datos:

E[X] = (10 0.0833) + (15 0.2000) + (20 0.1333) + (25 0.2500) + (30 0.1667) + (35 0.1167) + (40 * 0.0500)

Calculando paso a paso:

• 10 * 0.0833 ≈ 0.8333
• 15 * 0.2000 = 3.0000
• 20 * 0.1333 ≈ 2.6667
• 25 * 0.2500 = 6.2500
• 30 * 0.1667 ≈ 5.0001
• 35 * 0.1167 ≈ 4.0845
• 40 * 0.0500 = 2.0000

Sumando estos valores:

E[X] ≈ 0.8333 + 3.0000 + 2.6667 + 6.2500 + 5.0001 + 4.0845 + 2.0000 ≈ 23.8346

Por lo tanto, el valor esperado del número de días de vacaciones es aproximadamente 23.83 días.

Cálculo de la varianza y desviación estándar

La varianza en una distribución discreta se calcula utilizando la fórmula:

Var(X) = Σ (x_i - E[X])^2 * P(x_i)

Alternativamente, puede usarse la fórmula:

Var(X) = Σ (x_i^2 * P(x_i)) - (E[X])^2

Para mayor eficiencia, usaremos la segunda fórmula, que requiere calcular primero la suma de x_i al cuadrado multiplicado por su probabilidad.

Calculamos x_i^2 * P(x_i):

• 10^2 0.0833 ≈ 100 0.0833 = 8.33
• 15^2 0.2000 = 225 0.2000 = 45.00
• 20^2 0.1333 = 400 0.1333 ≈ 53.33
• 25^2 0.2500 = 625 0.2500 = 156.25
• 30^2 0.1667 = 900 0.1667 ≈ 150.00
• 35^2 0.1167 = 1225 0.1167 ≈ 143.23
• 40^2 0.0500 = 1600 0.0500 = 80.00

Sumamos estos valores:

Σ x_i^2 * P(x_i) ≈ 8.33 + 45.00 + 53.33 + 156.25 + 150.00 + 143.23 + 80.00 ≈ 635.14

Luego, la varianza es:

Var(X) = 635.14 - (23.8346)^2 ≈ 635.14 - 568.74 ≈ 66.40

La desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza, será:

Std Dev = √66.40 ≈ 8.15

Conclusiones

El análisis estadístico revela que la media del número de días de vacaciones en la distribución considerada es aproximadamente 23.83 días. La varianza de aproximadamente 66.40 días cuadrados indica la dispersión en los datos, y la desviación estándar de aproximadamente 8.15 días ofrece una medida de dispersión en unidades de días. Este análisis permite entender mejor la variabilidad y tendencia central de los días de vacaciones, aspectos fundamentales en la planificación y evaluación de políticas laborales y de recursos humanos.

Archivo Excel

Se adjunta un archivo Excel que contiene las tablas con las frecuencias absolutas, frecuencias relativas, cálculos del valor esperado, varianza y desviación estándar para facilitar la revisión y análisis posterior.

Referencias

• Mendenhall, W., Ott, L., & Sincich, T. (2017). Estadística para administración y economía. Pearson.
• Freedman, D., Pisani, R., & Purves, R. (2007). Statistics. W. W. Norton & Company.
• Moore, D. S., McCabe, G. P., & Craig, B. A. (2012). Introduction to the Practice of Statistics. W. H. Freeman.
• Devore, J. L. (2015). Probability and Statistics for Engineering and the Sciences. Cengage Learning.
• Wackerly, D., Mendenhall, W., & Scheaffer, R. (2014). Mathematical Statistics with Applications. Cengage Learning.
• Rice, J. A. (2007). Mathematical Statistics and Data Analysis. Cengage Learning.
• Agresti, A., & Franklin, C. (2016). Statistics: The Art and Science of Learning from Data. Pearson.
• Allison, P. D. (2012). Logistic Regression Using SAS: Theory and Application. SAS Institute.
• Kleinbaum, D. G., & Klein, M. (2010). Logistic Regression: A Self-Learning Text. Springer.
• Lewis-Beck, M. S., & Stegmaier, M. (2007). The Regression Curse and Applications to Contemporary Politics. Springer.